Hamilton能量理论的思想充分利用了系统本身能量函数的非线性特性，使控制策略具有简洁的形式。整个设计过程为：首先构造Hamilton能量函数，并通过反馈控制，将原非线性系统化为带耗散项的广义受控Hamilton系统形式；然后根据不变集定理，得到无扰动系统的渐近稳定性；再针对系统中的外部扰动，利用L2扰动抑制设计方法，使得系统达到有限增益L2稳定，保证了系统的鲁棒性。该方法的设计难点在于合理地构造Hamilton能量函数，并通过反馈控制，得到带耗散项的广义受控Hamilton系统。

　　Hamilton能量设计方法的相关理论已知仿射非线性系统为x（t）=F（x（t））+G（x（t））u（t）y（t）=z（x（t））（1）其中，状态向量xRn，系统输入uRm，系统输出yRp，F：RnRn为光滑向量场，G：RnRnm为光滑矩阵函数，z：RnRp为光滑函数，设xe为渐近稳定平衡点，即F（xe）=0.由于下文论述的需要，先给出有限增益L2稳定的定义和LaSalle不变集定理：定义1<1>称映射H：L2eL2e为有限增益L2稳定是指，如果存在非负常数和使得（Hu）L2uL2+uL2e（2）其中：L2e为L2的拓展空间，定义为L2e={u|uL2，0}；u为u的截断函数，定义为u（t）=u（t）0t0t>引理2<1>对于非线性系统（1），当u（t）=0时，设平衡点为xe。设V：DR是D上的一个连续可微的正定函数，使得V%0，D中包含平衡点xe。令S={xDV%（x）=0}且没有其他解包含在S内，则xe是系统的渐近稳定平衡点。

　　设有Hamilton能量函数H（x），将非线性系统表示为广义受控Hamilton系统的形式，即x=TH+G（x）uy=GT（x）H（3）其中，H为函数H（x）的梯度。下面结合文献的有关结果，将设计过程总结为以下定理。

　　定理3对于广义受控Hamilton系统（3）有：在无外部扰动的情况下，如果将系统表示为带耗散项的广义受控Hamilton系统的形式为x=（J-R）H+G（x）vy=GT（x）H（4）其中，vRm为系统控制向量，G：RnRnm为光滑矩阵函数，J和R分别为反对称矩阵与半正定矩阵。

　　若在不变集S={xRn|H%（x）=0}内，系统（3）的解只有平衡点xe，则存在控制策略v=-12GT（x）H（5）使得系统在平衡点处渐近稳定。

　　结语本文利用Hamilton能量理论，对水门、励磁进行综合协调控制，使得整个系统在无外界干扰的情况下，达到渐近稳定；有外界干扰的情况下，达到有限增益L2稳定。文中选取水轮发电机五阶双输入系统模型，运用Hamilton能量理论加以设计。其中构造Hamilton能量函数，通过反馈控制设计，使之满足带耗散项的广义受控Hamilton系统的形式是整个设计过程中的难点。与已有工作相比，本文具有以下特点：由于水轮发电机系统存在着水锤效应，给控制器设计带来了困难，对其进行设计的文献并不太多；而且从设计方法来看，大多数文章采用反馈线性化方法。这一方法不考虑发电机的励磁特性，只对四阶单输入系统进行水门控制。本文则对整个水轮发电机系统的五阶双输入模型，运用Hamilton能量方法进行控制器设计，充分考虑了励磁部分的非线性特性。