转子的不平衡磁拉力

　　水轮发电机转子偏心产生的磁拉力作用在最小间隙处。为了便于理论上定性分析磁拉力引起的振动，在最小二乘意义上所示的非线性关系，把描述转子运动的坐标系取在转子静止时的圆心位置，且oo′为转子初始安装偏心δ0， x ， y.

　　转子运动方程及求解

　　发电机转子支撑于上导、下导（或水导）处。作用在转子上的合外力，包括不平衡磁拉力和质量偏心造成的不平衡离心力。考虑到运动方程的对称性，可采用坐标旋转使θ=π/ 4，此时的运动方程为常系数的非线性非自治系统。利用非线性振动理论的多尺度方法进行定性分析,e为质量偏心距；Ω为转速频率；可逐次求出各谐波分量引起的稳态响应，它们均不会产生共振。

　 不平衡磁拉力引起的倍频振动

　　对于实际的水电机组，其设计要求轴系的涡动频率应远大于转速频率，即使考虑了磁拉力也应如此，系统将出现2倍工作转速的共振。

　　系统的稳态响应

　　当系统受到初始干扰后，其响应中含有多种谐波分量。对于实际的振动系统，与系统涡动频率相关的振动项，由于阻尼的存在，随着时间的增长将被衰减，因此主要考虑那些与转速频率相关项的稳态响应，若系统没有初始偏心系统的振动只是由转频下不平衡质量所引起，其振动中心为起始原点。当系统存在初始偏心（δ0≠0）时，由于非线性的作用，不仅使转频下的振幅发生变化，还出现了两倍转频的振动，并且系统的振动中心也产生偏移。

　　模拟试验

　　转子试验模型对不平衡磁拉力的影响做了模拟试验，用一块永久磁铁来模拟静止磁拉力。无磁拉力时，轴系临界转速为2694r/ min ，有磁拉力时转子的临界转速下降为2513r/ min ，与理论分析的结论相同。磁拉力使转子的运动中心发生偏离。无磁拉力时，试验模型振动频率只有转频，没有其它谐波，而有磁拉力时，除了转频以外，明显地出现了2倍转频的分量。以上的实验结果与理论分析十分吻合。

　 小结

　　通过理论分析和模拟试验得出如下结论。

　　1）非线性关系近似描述不平衡磁拉力是合理的，可对理论上的定性分析带来方便。

　　2）不平衡磁拉力使系统的涡动频率下降，并且使运动的中心发生变化；不平衡磁拉力会引起两倍转频的振动。

　　3）当有不平衡磁拉力时，系统涡动频率接近于两倍转频，即ω≈2Ω时，有可能出现超谐波共振。