1 引言

　　水轮发电机定子绕组采用分数槽波绕组时磁势谐波中不仅含有奇数和偶数次谐波，而且还存在着分数次谐波。当绕组并联支路间不对称连接时，由于各支路绕组轴线在分数次谐波磁场中所处的相位不同，势必导致各支路感应电势不再相同，从而在并联支路间将会有环流出现。此时，用传统的方法来分析气隙磁场磁势谐波将会有很大的困难。本文提出了一种基于单个线圈磁势来分析并联支路绕组磁势谐波的方法，计算表明该方法可应用于任何线圈组合的磁势谐波的分析。

　　2 不对称支路绕组的磁势谐波分析原理一个匝数为y w 的线圈，节距为1 y ，轴线位于坐标原点0 x处。当线圈中通以正弦交流且电流的瞬时值达到正的最大值I2 时，线圈所产生磁势是一个正、负幅值不等但正负面积相等的矩形波。将此矩形以1 2τ作为波长分解为傅立叶级数，可得 cos 1 2 cos 2 1 cos < 2 1 2 1 L + x n k n x k x k I w F yn yτπτπτπ（1）式中：1τ为二极波的极距；I为电流的有效值；n 为以二极波作为基波时的谐波次数；yn k为线圈的节距系数。

　　（2）理论上，定子绕组任意线圈的电流幅值相等、幅角对称。假设三相电流对称，即有此外，线圈可能属于正相带，也可能属于负相带；若属于负相带，则线圈内的电流为负值，此时应把上式中的余弦项内部加上π电弧度。

　　（5）式中：若线圈属于正相带，k取正号；若属于负相带，k取负号。

　　再考虑线圈的空间位置。设 1 号线圈的轴线距离原点0 x处一个槽距z t，则以第 C 个线圈的轴线作为坐标原点时，线圈中第 C 个线圈的磁势（13）此时，该绕组的n次谐波正转和反转合成磁势的幅值分别为∑（17）对于对称的三相双层绕组，Q＝Z；此时，由于pq Z 6，线圈内的电流I等于相电流ΦI除以并联支路数 a，n 次谐波磁势正转和反转分量的相对幅值（以主波磁势作为 1）则为）（）（P n q P n y qnF yn nF k n P F＝主波（19））（）（P n q P n y qnB yn nB k n P F＝主波（20）式中：k qnF为 n 次谐波正转磁势的三相综合分布系数；k qnB为 n 次谐波反转磁势的三相综合分布系数。

　　在分析分数槽不对称绕组的磁势谐波时，仍二极波作为基波，即以定子内圆圆周πD 作为一个波长，以避免出现谐波次数小于 1 或分数。对于二极波，其极距1τ应为主波极距τ的 P 倍，故以二极波作为基波时，主波的次数为 P，其他谐波次数依此类推。此时，只需把其他绕组所在的槽看作空槽即可，这样就可以对任何线圈组合进行磁势谐波的分析了<2，3>.

　　3 不对称绕组磁势谐波实例分析3.1 不对称绕组谐波磁势分析水轮发电机实例数据：槽数 576，每极每相槽数 q＝12/5，相数 m＝3，合成节距 y＝15，循环数序为 3 2 2 3 2，并联支路数 a＝3.应用基于上述原理编制的谐波分析程序对该绕组进行磁势谐波分析，单元电机内三相绕组合成磁势中正、反转各次谐波磁势相对幅值条形图分别，相绕组各支路各次谐波磁势相对幅值完全相同只是相位不同而已，支路各次谐波磁势相对幅值条形图如图 3 所示。为体现齿谐波的大小，谐波次数计算到 77/5 次。

　　3.2 支路主波磁势不对称度分析三相绕组的分布具有周期性，可以分为 t 个单元电机，为简单计，可用单元电机的周长作为基波的波长，此时主波对二极波而言为 d 次谐波，其他谐波次数依此类推。此外，在谐波分析时，除正转磁势波外，必须同时考虑反转磁势。因为在某些情况下，谐波磁势反转分量可以大于正转分量。

　　若设1ε为各支路主波磁势矢量之间的最大偏差角，则前述各个方案支路主波磁势的不对称度及最大偏差角 .

　　3.3 不对称支路间环流损耗影响因素随着不对称度的增加，并联不对称支路间的各次谐波的含量也相应增加，而并联支路间的环流损耗主要就是由各次谐波引起的。分析表明，环流损耗与并联支路间不对称度之间的关系如图 4 所示。

　　4 结论本文提出的不对称绕组谐波磁势分析方法主要针对于水轮发电机定子绕组支路不对称情况，事实上该方法对于任何不对称绕组磁势谐波分析都具有通用正转磁势谐波相对幅值磁势谐波次数反转磁势谐波相对幅值磁势谐波次数分析表明，三相合成的各次谐波磁势的分布受绕组循环数序的影响，而和绕组如何接线没有关系，三相合成磁势中不存在 3/d 和 2/d 的整数倍次谐波，在存在的谐波次数中，正反转谐波磁势交替出现。只考虑一相绕组或一个支路绕组的谐波磁势时，存在 3/d 的整数倍次谐波，且各次正转和反转谐波的磁势分量的相对幅值完全相等。并联各支路磁势谐波分量的相角存在着不同。

　　不对称支路的谐波磁势根据接线方式的不同彼此存在不同，各支路谐波磁势的不对称可通过主波磁势不对称度来衡量，不对称度越小越好。分析表明，支路主波磁势不对称度与支路电势不对称度完全一致；并联支路间环流损耗受支路相角不一致的影响较大。