同步发电机带整流负载系统应用广泛，如在舰船、飞机、石油钻井平台、空间站及飞船、移动通讯站等独立系统和直流输电、风力发电等领域。当整流器的直流侧接有反电动势性质的负载，如蓄电池、直流电动机或电压型逆变器等，若系统参数不匹配，在一定工况下，这种系统可能出现自激低频振荡< 1 6>，也称低频功率振荡。这种自激振荡可使系统无法按照设计要求正常运行，在直流输电和风力发电中还可能造成电网的低频谐波。所以需要对该类系统的低频振荡现象进行深入的研究。

　　同步发电机整流系统是非线性系统，当仅考虑开关函数的基波分量和电机输入转矩为恒定时，系统又为自治系统< 7>.对于该类系统的低频振荡，可基于Hopf分叉理论，将非线性自治模型在平衡点处线性化，利用线性模型的特征方程，通过特征根的性质分析系统参数对稳定的影响。此外，本文基于系统等效阻抗来分析系统发生自激的条件，并利用仿真对理论分析进行验证。

　　1稳定性分析对普通同步发电机（即仅转子直轴励磁，并不在交轴方向上装设短路绕组（以下称该短路绕组为fq绕组）），令文< 7>中式（19）中T q0 = 0即可得系统特征方程为a 4 p 4 + a 3 p 3 + a 2 p 2 + a 1 p + a 0 = 0，（1）式中系数为文< 7>中的式（19）相应系数取T q0 = 0即可得到。

　　由Routh判据可知系统稳定条件为：a i > 0，i = 0，1，2，3，4.

　　（2）a 2 1 a 4 - a 1 a 2 a 3 + a 0 a 2 3 > 0.

　　（3）当电感L * dc很小时，对于直流侧电压、电流的低频振荡，L * dc对稳定的影响很小。当忽略L * dc和T″d0（因T d0 T″d0）后，系统特征方程变为2阶，a 1即为阻尼项。若令a 1 > 0可得近似稳定判据为r * dc > - 1 T d0 + h 3 L d0 T″q0 - h 4 L q0 T″d0 2 T d0 + 3 T″d0 + 4 T″q0，（4）式中：1 = h 3 L′d0 - h 4 L q0 + L q0 L′d0，2 = h 1 L q0 - h 2 L′d0 + z 1，3 = h 1 L q0 + z 1，4 = z 1 - h 2 L d0.

　　令式（4）中T″d0 = T″q0 = 0即可得文< 3，4>的判据，再适当的简化处理可得文< 1>的判据。

　　为便于对暂态过程的理解，可近似认为d轴超瞬变过程结束以后d轴瞬变过程才开始，即在超瞬变期间R fd = 0，瞬变过程期间R 1d =∞。由于T d0 T″d0，d轴超瞬变过程很快结束，由式（4）也可看出T″d0和d轴阻尼回路对稳定的影响很小。L ad、L aq一般均比定、转子各个绕组漏感大的多，T″d0主要由漏感L 1dl + L fdl和电阻R 1d的比值决定；当q轴只有一个1q阻尼绕组时，阻尼绕组在定子绕组开路时的时间常数T″q0由阻尼绕组自感L 11q（= L 1ql + L aq）和电阻R 1q的比值决定，可见T″q0一般比T″d0要大得多。特别在励磁绕组R fd和阻尼绕组的电阻R 1q标么数值相差不多时，T″q0较大，并不满足T″q0 T d0，由式（4）知q轴阻尼绕组对稳定的影响变得显著，T″q0越大越有利于稳定。因此，在分析无fq绕组的同步发电机带整流负载系统的稳定性时，除T″q0 T d0的情况外，q轴阻尼绕组一般都要考虑。

　　当同步发电机在转子的交轴方向上装设fq绕组或采用双轴励磁时，系统的特征方程为文< 7>中的式（19）。d轴和q轴相似，均有两个回路，超瞬变过程对应于时间常数很小的阻尼绕组，瞬变过程对应于时间常数较大的直轴励磁绕组（fd绕组）和fq绕组，即T d0 T″d0和T q0 T″q0，可令T″d0 = T″q0 = 0进行简化分析< 3 4>，不会带来太大误差。fq绕组的时间常数对稳定性有着显著影响，而阻尼绕组对稳定性的影响很小。分析结果表明当fq绕组的时间常数越大，越有利于稳定，其与励磁绕组的时间常数相当时，系统能够在整个负载范围内稳定运行。

　　2分析对比对同步发电机整流带反电动势负载系统进行了仿真，系统由三相同步发电机、二极管全桥整流器和直流侧的电阻、电感、反电动势组成，仿真采用M AT LAB-Simulink的通用模块。表1给出了计算结果，表中列出了7种工况，工况6的直流侧电压和电流的平均值分别为200 V和2. 5 A，其余工况的直流侧电压和电流的平均值分别为230 V和3. 5 A，i，i= 1，2，…，5为由特征方程计算得到的标么值pu形式的特征根。工况1和2为同步发电机在无fq绕组情况下运行，电机的主要参数（用标么值pu表示）：L d = L q = L′q = 2. 075 0，L′q = 0. 109 9，L″d = 0. 085 5，L″d = 0. 107 1，T d0 = 257. 572 8，T″d0 = 2. 551 4，T″q0 = 50. 254 2.

　　表1理论计算的特征根工况1，2 3 4 5 1 - 0. 0012±j0. 032 8 - 0. 530 4 - 0. 4076― 2 0. 0000±j0. 033 8 - 0. 490 3 - 0. 4141― 3 0. 0007±j0. 036 8 - 0. 559 2 - 0. 4049― 4 0. 0004±j0. 031 6 - 0. 532 8 - 0. 4075― 5 - 0. 0111±j0. 031 3 - 0. 375 2 - 0. 2975 - 0. 134 2 6 - 0. 0083±j0. 029 2 - 0. 374 4 - 0. 3020 - 0. 134 6 7 - 0. 0171±j0. 028 9 - 0. 374 3 - 0. 3026 - 0. 103 6工况1的直流侧电阻r dc为6. 3，理论计算的特征值均具有负实部，且有一对共轭复根，在此工况下受到一个小的扰动后将以其虚部表示的频率（约为1. 64 Hz）振荡回到稳定状态，仿真结果见图1，系统在此工况为稳定运行。

　　图1小扰动后电流的变化工况2为系统由稳定到振荡的临界状态，理论分析计算得到的特征值中有一对纯虚根，其余特征根均为负，临界电阻r dc的理论值为5. 58，由文< 7>中式（7），令p= j0. 033 8得直流侧等效阻抗（pu）为z″dc（j0. 033 8）= 0. 213 9 + j0. 015 1.

　　令文< 7>中式（17）的T q0 = 0和p = j0. 033 8可得发电机在整流器直流侧的等效阻抗（pu）为z G（j0. 033 8）= - 0. 213 9 - j0. 015 1.

　　系统总阻抗（pu）为z eq（j0. 033 8）= z″dc（j0. 033 8）+ z G（j0. 033 8）= 0.

　　仅将工况1的直流侧电阻r dc改为4. 7，仿真结果见图2，低频振荡现象出现。

　　图2减小直流侧电阻后引起的振荡工况3为仅将工况1中q轴阻尼绕组的电阻R 1q改为原来值的120%，仿真结果见图3，低频振荡现象出现。

　　图3增大交轴阻尼绕组电阻后引起的振荡工况4为仅将工况1中励磁绕组电阻R fd改原来值的75%，仿真也可得到类似于图2和3的直流侧电流波形，低频振荡现象出现。

　　在工况1中同步发电机的转子交轴方向上增设fq绕组，主要参数（pu）为：L d = L q = 2. 075 0，L′d = 0. 109 9，L′q = 0. 180 4，L″d = 0. 085 5，L″q = 0. 096 6，T d0 = 257. 572 8，T q0 = 157. 277 2，T″d0 = 2. 551 4，T″q0 = 4. 280 5.

　　工况5和6为同步发电机在有fq绕组的情况下运行，直流侧电阻r dc均为0，理论计算的特征根都具有负实部，系统稳定。

　　工况7为仅将工况5的fq轴阻尼绕组电阻R fq减小为原来的80%，计算的特征值中1，2的实部相比工况5的1，2的实部变小（负的），可见R fq越小越有利于稳定。

　　工况5―7仿真均为稳定运行。以上理论分析和仿真结果相符，表明理论分析的合理性。

　　3机理与解决措施同步发电机带整流负载系统出现低频周期性振荡可用Hopf分叉来解释。文< 7>中同步发电机整流系统的数学模型，若用状态方程描述为非线性自治方程，在平衡点处的线性化系统有一对共轭的特征复根由左半平面穿越虚轴到达了右半平面，而其他特征根具有严格的负实部，从而出现了周期性的振荡。当这对共轭的特征根在虚轴上时为稳定的临界状态；其刚穿越虚轴时，有一个极限环从平衡点产生，导致了周期性的振荡。表1中，工况1为稳定状态，特征根的实部均为负；工况2为临界稳定状态，存在一对纯虚根，其他特征根仍具有负实部。

　　对于正弦供电的RLC串联电路，产生谐振导致稳态等幅振荡的条件为回路的阻抗为零。同步发电机整流带反电动势负载系统发生低频自激与正弦供电的RLC串联电路的谐振有着某些相似性，但又有本质的区别，该类低频振荡是非线性系统特有的现象，振幅和频率均由振荡前系统的参数和工况（即电压、电流等）决定。同步发电机整流带反电动势负载系统发生低频自激振荡的条件为在稳定的临界点，（线性化）系统等效总阻抗为零，且出现一对共轭的特征虚根。若把交流侧折算到直流侧，设m为临界稳定时共轭特征根（即纯虚根）的虚部，此时系统的总阻抗（pu）为z eq（jm）= z″dc（jm）+ z G（jm）= 0.

　　因Re< z″dc（jm）> = r″dc > 0，Im< z″dc（jm）> = mL″dc > 0，故Re< z G（jm）> < 0，Im< z G（jm）> < 0.

　　即z G（jm）为负阻抗，电阻为负，表现为容性（参见工况2的计算）。当直流侧的电阻r″dc略大于Re< z G（jm）>时，振荡必然逐渐衰减为零趋于稳定，这也是增大直流侧电阻有利于稳定的原因。当稳态自激时，系统的等效电阻为负，发出有功功率，维持着振荡。可见系统出现低频振荡是由于在一定工况下，系统的等效负阻抗导致了自激。

　　稳态自激时，当直流侧电压、电流以频率m振荡，则励磁绕组的电压、电流的振荡频率为m，定子的电压、电流同时存在1±m两种频率的分量，气隙中存在两种转速的旋转磁场，即为（1±m），为转子的实际旋转电角速度。实际运行中的振荡可能要复杂得多，由于整流桥二极管的单向导通性，当振荡1195王荀，等：同步发电机整流系统的稳定性分析幅值较大时，直流侧电流可能在一个周期内有一段时间为零，交流侧电流不只含有（1±m）两种频率的电流，但振荡总是周期的。为抓住本质，设稳态自激时发电机为同步速，定子电流为基频电流和频率为m的低频电流，两者均产生空间逆时针旋转的磁场。对于低频m而言，电机相当于一台异步发电机，导致感应发电效应，从而维持着振荡，滑差为s= 1- 1/ m，由于m小于1，且很小，故滑差为负。

　　q轴阻尼绕组和短路fq绕组均为q轴闭合回路，两者的作用相当。q轴闭合回路有阻止磁场变化的作用，其时间常数越大，感应电流起作用的时间越长，阻尼功效越好。有fq绕组电机的q轴时间常数T q0（忽略T″q0）大于无fq绕组电机的q轴时间常数T″q0，故增设fq绕组有利于系统的稳定。可见对无fq绕组的同步发电机整流系统，减小R 1q，即增大q轴阻尼绕组的时间常数同样也有利于稳定。

　　解决振荡的措施：1）对于普通的隐极同步电机，可在转子的交轴方向上装设短路绕组< 2 4>；2）减小q轴阻尼绕组的电阻，使q轴时间常数与励磁绕组的时间常数相比不要小的太多，虽然凸极机相比于隐极机更容易满足稳定条件，但当凸极同步电机整流系统发生低频振荡时，此法是理想的选择，因为不容易在转子的交轴方向上装设短路绕组；3）在励磁绕组中串入一电阻，来减小励磁绕阻的时间常数，此法虽然简单易行，但要带来一些损耗，一般不宜采用。

　　4结论基于同步发电机整流带反电动势负载系统的线性化数学模型，本文导出了小扰动稳定判据，理论分析和数值仿真表明，交轴与直轴时间常数和直流侧电阻等参数对系统稳定性有显著的影响，特别是交轴阻尼绕组的时间常数（对于普通的同步电机）或转子交轴短路绕组的时间常数（对于在转子交轴方向上装设短路绕组的同步电机）对系统稳定性有重要的影响，其时间常数越大，越有利于稳定。指出系统出现低频功率振荡是由于（线性化）系统的等效电阻由正变负，有一对共轭的特征根穿越虚轴到达了右半平面，出现了Hopf分叉。讨论了解决振荡现象的措施，如在转子交轴方向上增设短路绕组和增大交轴阻尼绕组的时间常数等。