最近几年，许多学者研究复值小波变换。对于一个实值的时间信号，用复值小波变换确能检测出故障信号中的相位信息，已构造出了好几种复值小波，并用复值小波变换分析了电力系统中的几种常见故障。但是电力系统中的信号（包括故障信号和非故障信号）均为实值的时间信号，经过A/ D转换后成为实值的时间序列，对于一般的实值小波变换方法只能检测故障信号的幅值信息，不能检测其相位信息。

　　本文提出的新的实值小波变换方法，具有与复值小波相同的变换能力，并为进一步利用实值小波变换检测故障信号中的相位信息的研究，向前迈了一步。

　　2基于实值小波变换的新方法为了更好地说明这种新的实值小波变换方法，先回顾一下复值小波变换。设（t）复值小波函数，它的形式应当为（ t） = s（ t） e j 0 t（1）式中s（ t）为实函数。下面列出了3种这样的复值小波函数（其它所见到的复值小波函数与之类似

　　（ 6）下面导出新的实值小波变换方法以及它与常见的实值小波变换的比较。

　　2. 1新的实值小波变换方法的定义定义1设wave（t）（wave表示与所选的小波函数有关）为实值小波函数， f （t）为实值的时间函数，其一般小波变换为w f（ a， b） = 1 a +f （t）（t - b a） dt a ， b为实常数且a 0，则称g wave， 1 = w ave（ t） cos（g t）， （g > 0实常数）（7）为新的实值小波函数，称变换w g wave ， 1， f（a，b） = 1 a + f （ t）g wave， 1， f（t - b a）d t（8）为新的实值小波变换。

　　定义2设wave（ t ）（ wave表示与所选的小波函数有关）为实值小波函数， f （t）为实值的时间函数，其一般小波变换同定义1，则称g wav e， 2（ t） = w ave（ t）sin（g t）， （g> 0实常数）（ 9）也为新的实值小波函数，称变换g wav e， 2， f（ a，b） = 1 a + f （t）g wave， 2（t - b a）d t （ 10）也称为新的实值小波变换。

　　2. 2新的实值小波变换方法的性质容易验证，新实值小波变换方法主要有下列性质：性质1若函数^ （ ）满足容许性条件+| 2 | 2 d < ，则^ g wave ， i（ ）（ i = 1， 2）也满足容许性条件。

　　性质2若函数（t）为偶函数，则g wav e， 1也为偶函数，g wave， 2（t）奇函数；若函数（ t）为奇函数，则g wave， 1为奇函数，g wave， 2（ t）为偶函数。性质3若函数（ t）为紧支撑，则g wave， 1、g w ave， 2（t）也为紧支撑。性质4若函数（ t）为非正交，则g wave， 1、g w ave， 2（ t）一般也为非正交。

　　显然，由g wav e， 1、g wave， 2（ t）可以组成不同于由式（2）、（3）、（4）所定义的复值小波函数，在这里称之为新的复值小波函数：g（ t） = g wave， 1（ t） + j g wave， 2（ t）（11）2. 3新的实值小波变换方法对信号的奇异特征的检测能力通过对各种小波函数比较，新的小波函数^ g i（ ） （ i= 1， 2）具有小波函数（ t）所具的同样的检测信号的奇异特征的能力。示出了Daubechies小波和M exican小波及其新的Daubechies小波和新的M exican小波对信号的奇异特征的检测能力。

　　1（ t） with different frequences s 1（t）为具有不同频率的时间信号（时间t= 0. 00008 n， n为采样点数），即s 1（ t ）= sin（ 2 ！f 1 t） ，0. 00 t< 0. 16 sin（2f 1 t）+ 0. 8sin（4f1t） ，0. 16 t< 0. 32 0. 6sin（8f 1t），0. 32 t< 0.48 sin（ 2f 1 t） + 0. 1sin（ 10f 1 t） ， 0. 48 t< 0. 64 sin（2f 1t）+ 0. 5sin（6f 1t） ，0. 64 t< 0. 80（12）在中， w daub1， 1， s1和w daub1， 2， s1分别为对s 1（ t ）进行不同的Daubechies小波变换结果，w g daub1， 1， s1和w g daub1， 2， s1分别为对s 1（ t）按照式（8）进

　　行不同的新的Daubechies小波变换结果；中w mexh 1，1， s1、w mexh1， 2， s1、w g mexh1， 1， s1和w g mexh1， 2， s1可以作出同样的解释，只是小波函数为Mexican小波。

　　2. 4新的实值小波变换方法对故障信号的相位信息的检测能力用新的Daubechies小波函数g wave， 1（ t ）= g daub， 1（t）来检测信号s 2（ t）的相位信息。

　　s 2（ t）= cos（2f 1t + 18）， 0. 01 t< 0. 08 cos（2 f 1 t + 18. 18）， 0. 08 t< 0. 16 cos（2 f 1 t + 17. 82）， 0. 16 t< 0. 24 cos（2 ！f 1 t + 18）， 0. 24 t< 0. 32（13）2（ t ） with different phases这里采样间隔t = 0. 00008， t= tn ， n为采样点数。F（ s 2）和| F（ s 2） |为函数s 2（ t ）的Fourier变换的相位信息。显然，由Fourier变换所导出的相位信息不够理想。w 1（ s 2）、w 2（ s 2）、w 3（ s 2）、w 4（ s 2）、w 5（ s 2）、w 6（ s 2）和w 7（ s 2）均是按式（8）对函数s 2（ t）进行不同的新的Daubechies小波变换结果，只有w 8（ s 2）是按式（ 11）对函数s 2（ t）进行不同的新的Daubechies小波变换的结果。显然，新的实值小波变换对故障信号的不同相位能够较好地区分开来，具有比较理想的相位信息检测能力。

　　3新的实值小波变换方法在发电机失磁故障诊断中的应用本文的发电机失磁故障信号来源于模拟50万KVA的发电机动模实验。

　　模拟发电机的额定参数为：型号： MJF 30 6额定容量： 30 KVA额定电压： 400 V额定电流： 43. 3A功率因数： 0. 8极对数： 3接线： 2Y额定转速： 1000 r/ m额定频率： 50Hz额定励磁电流： 3. 1 A额定励磁电压： 120 V x d = 2. 5 x % d = 0. 33 xd = 0. 206 xq = 0. 2706 x 0 = 0. 06 x 2 = 0. 24 P k = 51. 8 P 0 = 588 T a = 0. 0475发电机发生失磁故障时，发电机由同步运行状态过渡到异步运行状态，在转子及其励磁回路中要产生频率（或随时间变化的相位）为f f - f s的交流电流（此处f f为对应发电机（）转速的频率， f s为系统的频率），这样利用新的实值小波变换，就能检测到这种相位变化；另一方面，富氏变换局部性差，利用有限的时域采样信号进行分析，误差较大，而小波变换能够利用其优良的局部化性质，进行信号分析和信号处理。

　　i （ t）为发电机失磁故障时所测得的定子A相电流信号， w daub1， 1， i和w daub1， 2， i分别为该电流信号的不同的Daubechies小波变换的结果；w g daub1， 1， i和w g daub1， 2， i分别为该电流信号的用不同的新的Daubechies小波变换的结果。

　　F（ i ）为该失磁信号经Fourier变换而得到的相位信息。g daub1， i则为该电流信号按新的Daubechies小波变换所得到的相位信息。发电机发生失磁故障之前，电流相位没有什么变化，而失磁故障发生时，电流相位变化很大，故障结束后，信号的相位又基本上不变，然而Daubechies小波变换不能区分这种复杂情况，但是新的Daubechies小波变换却基本上反映了这种情况，且新的Daubechies小波变换结果要优于Fourier变换所得的结果。此外，新的Daubechies小波变换也同Daubechies小波变换一样，能检测到故障信号突变信息即故障发生的起止时刻等。

　　4结论本文提出的基于实值小波变换的新方法，除了具有与一般实值小波变换同样的检测故障信号的突变分量外，还能检测故障信号的相位信息，完全能担当复值小波变换的重任。同时，利用该方法构造出的实值小波函数g wave， 1（ t ）和g wave， 2（ t ），能增加小波函数的类型，使得小波分析具有更大的选择性和灵活性。