天文学进展太阳活动起源研究（）：太阳发电机理论林元章（中国科学院国家天文台北京对试图解释太阳活动起源的太阳发电机理论作了综合评述。着重介绍了平均场运动学发电机理论，包括平均场的a效应、运动学的发电机和迁移发电机。讨论了MHD发电机和其它类型发电机的研究概况。

　　1引言由文（I）所述可见ll，Babcock和Leighton的太阳活动周模型分别为经验和半经验模型，而非严格的动力学描述。目前认为维持周期性太阳活动过程的物理机制是太阳等离子体自身运动感应的磁场所表现的周期性现象。运动导体通过感应能够产生磁场正是自激发电机原理。

　　其基本过程为运动导体切割磁力线产生电场，电场将产生电流（Ohm定律），而电流又产生磁场（Ampere定律），磁场将产生电场（Faraday定律）和Lorentz力，后者将限制导体运动，使磁场达到某种平衡，形成完整的发电机循环。因此人们想到太阳磁周规律可能也是太阳本身自然形成的自激发电机产生的。人造自激发电机中有许多导体、绝缘体和导线以及精巧的联结方式，其运转过程不难理解。然而太阳上是连成一片的导电等离子体，并且永远处在短路状态，它能形成自激发电机吗，换句话说，也就是感应方程是否存在发电机解，（上式Bv和r分别为磁场、速度和磁扩散系数。）许多理论研究者进行了艰难的探索。从观测上以及Babcock和Leighton的模型中可见，太阳活动周的主要特征是极向磁场与环向磁场之间的相互转换W.因此探索的主要思路就在现有太阳速度场（主要是较差自转和对流）条件下，寻求可以实现极向磁场Sp与环向磁场St之间不断相互转换的磁场解。

　　在初期的探索过程中，曾经提出过两个重要的制约性定理（有时称作反发电机定理）。其一是CowlingM发现发电机解必须是非轴对称的；另一是Bullard和GellmanM发现，若速度场只有太阳自转，不管自转是否均匀，则只能由极向磁场产生环向磁场Bt，不能从转化为Sp，从而无法完成Bp与Bt之间的相互转换，即不存在发电机解。Parker首先提出，如果采用平均场的概念，则可绕开上述制约，找到轴对称的平均场发电机解。Parker指出，由于Coriolis力的作用，太阳对流层中的上升和下降气团将产生转动，大量小尺度转动的平均结果等效于存在大尺度电场（称为效应），从而可以导致风向Sp转化。随后Steenbeck等人问、Steenbeck和Krause、Moffatt以及Krause和Radler间等人的深入探讨，逐步完善了平均场的发电机理论。

　　2平均场运动学发电机理论平均场和a效应观测表明，太阳表面磁场存在一定的起伏范围，因此可以把磁场写成其中〈B〉为平均场，可以把它理解为大量随机变化的现实磁场集合体的平均值；6为起伏部分，其平均值〈b〉=.同时速度场也可以写成其中平均速度〈蚴可以理解为太阳全球尺度运动（尤其是较差自转）的平均速度，u表示不规则的湍动对流速度。通常无需知道V的细节，只需知道其平均值〈V〉和U的统计性质。在以下的讨论中，将认为V已给定，它不受B的影响。换句话说，将作为运动学方式，而非动力学方式处理。实际上Babcock和Leighton的太阳周模型也是运动学模型。

　　把（2）和（3）代入（1）式，并把平均场和起伏场分离，得到其中U为扩散系数，而这里的平均电场五是关键参量。若E已知，就可以由（4）式求解〈B〉。原则上说，必须先从式得到一个b解，再代入（6）计算以（B〉表示的E.这实际上很困难。因此通常采用所谓“一级平滑近似”，即假定二级微量项G可以忽略，于是可由（5）式求得b，再由（6）式求得五。可以证明，当满足如下两个条件之一时，一级平滑近似成立或其中u为u的特征值，/和T分别为u和变化的空间和时间尺度。条件（8）可保证G远小于（5）式右端最后一项，这相当于磁Reynold数很小的情况；而若（9）式成立，则G与碧相比可忽略。遗憾的是在太阳上这两个条件均不满足。太阳的磁Reynold数很大，而且观测表明尽管如此，我们仍可进行以下启发性的讨论。

　　若仅限于了解定性结果，则除了忽略G之外，再略去（5）的〈《>项。同时，考虑到太阳等离子体的高电导率，再略去（5）的扩散项，立即可得到b的解为办二上式系对时间积分，但无需写出起始场u（-oo），因为它肯定与u⑴无关，从而对计算*无贡献。若u为弱各向同性湍流场，则可以证明*可以写为tml把（11）式代入（4）式，就得到平均场的感应方程为把（14）式与（1）式比较，可发现有两个变化。其一是扩散系数增加了一项/3，其大小为在太阳对流层中，吼《= 108l9m2S*.另一更重要的变化>即方程中增加了一项a〈B〉。正是这一项保证了平均场〈S>不受上述两个反发电机定理的制约。通常把平均场感应方程（14）中增加的这一关键项称为a效应。从（12）式可见，a实际上代表湍动对流场u的螺度（felicity）。太阳对流层中的a值很难估计。不过从（12）式可见，a 0要求流场必须有螺度。Kraust已证明M，太阳对流层中的密度分层与Coriolis力相结合，能够使流场存在螺度。在太阳北半球，对流层中不断上升膨胀的气团由于Coriolis力作用将获得左旋螺度，下沉气团也将获得左旋螺度。这样，北半球左旋螺度占优势，故螺度为负值。这一点已经得到观测证实。而由（12）式知《符号与螺度相反，故太阳北半球a为正值。Krause等人的计算表明其中p为太阳平均角速度，其取正号和负号分别对应于北半球和南半球。在太阳对流层中，变化的空间尺度Z的范围很大，因而a的大小约从每秒几cm至100m.平均场感应方程（14）是大多数太阳发电机理论研究者的工作基础，并且也被研究地球磁场发电机和恒星磁场发电机理论的学者采用，甚至被应用于研究其它天体如吸积盘和星系磁场。但是它本身包含着许多假定，其中最严重的就是一级平滑近似。这一近似所要求的条件（8）和（9）式在太阳上至多只能达到临界满足。

　　运动学的afi发电机由上述可见，a效应的作用是保证平均场的存在，而a效应与太阳自转速度场D相结合，就可构成aD发电机。若仍然采用运动学的处理方法，就是运动学的发电机。假定在球坐标系（rAp）中，取给定形式的a（r）和太阳的自转角速度分布同时根据（17）式把a取为对太阳赤道反对称，即自转角速度则取为对赤道对称，即若除了自转，无其它运动，于是把平均场〈B〉分解为极向场和环向场，即其中。Sp（22）的A（r，0，i）为的矢量势，它由和轴对称确定。于是平均场的感应方程也分解为极向和环向分量，对于=常数的最简单情况，它们是W其中由（24）和（25）式可以看到a效应的关键作用。当a =0时，（24）退化为扩散方程，极向场立即指数衰减，4消失。这时（25）也变成扩散方程，B也指数衰减后消失。由（26）还可清楚地看出，环向场是原始极向场通过较差自转和a效应产生的。不过对于太阳，后者贡献比前者小，故常把（25）含的项略去，其条件是其中及为太阳半径。虽然a的大小不太清楚，但（27）可能是成立的。这样，运动学a/发电机的原理可概括为：通过a效应产生5tk2必须为负值，于是（36）和（37）中的正号可以取消。另一个解即与Im（W）=0.对应的临界稳定解（38）式表明乘积炻必须超过某一数值，亦即发电机数必须超过一临界值，发电机才能运转。

　　对于临界解，振动频率为的实部是负值。所以平均场（34）是沿a：轴正向传播的波。若起初假定fc<0，只要a% <0，得到的结果是一样的。反之，如a）>0，则波将沿负：c轴方向传播。通过适当放置坐标系，可以证明发电机波一般将沿等角速度面迁移。同时，工作在对流层的发电机还存在磁流损失问题。因而一些研究者提出了工作于对流层底部过冲层中的过冲层发电机模型（overshootlayerdynamo）。对流层底部的过冲层是指按Schwarzchild判据确定的对流层下边界下方的一个薄层。该层已不满足Schwarzchild的对流判据（|f|ad< |J，然而上方对流层中的气团运动仍然对这一层冲击。因此过冲层中仍有对流气团运动。经过过冲层之后，气团才会彻底瓦解，因此过冲层的厚度约为一个混合长距离，对于太阳估计为leoookmWi.过冲层虽然比对流层稳定，但仍有气团运动，因此存在a效应，afi发电机能够工作。许多研究者已对过冲层发电机作了探讨。这里的界面是指太阳对流层与内部非对流区的分界面，因此亦指对流层底部。不过与过冲层发电机工作于过冲层不同，界面发电机的工作源区实际上有两个，分别位于界面的上方和下方。界面下方的工作源区中主要是大尺度剪切运动，其作用是完成极向场转化为环向场；而环向场产生极向场的a效应则在界面上方完成。随后Macgregor和Charbonneau等人134，351对界面发电机模型作了具体计算。他们在平均场运动学框架下得到的结果也能解释太阳活动周中的主要现象。

　　此外，研究表明，MHD发电机还具有混沌行为。Weiss等人曾研究一种最简单的发电机模型。他们发现当发电机数很大和扩散很小时，发电机的周期解变成不稳定。先是被多种周期取代，而最终变成了混纯解。这时，除了相当于太阳活动周的正常周期外，还包含有低活动的周期，很像太阳活动超长期变化规律中的世纪极小期37，38.除了目前已成为主流的发电机模型外，可能还有依赖其它效应的发电机模型也可以解释天体的磁场。例如，其工作原理无需对流运动仅依靠等离子体湍动波效应和天体自转的等离子体湍动发电机（pfi发电机）391.不过在a/2发电机已能够基本上解释太阳活动周主要特征的前提下，目前尚难以判定发电机效应是否会在太阳大尺度磁场的产生和演化中起某种作用，哪怕是次要作用。