○技术论坛○大型水轮发电机通风系统二维流场数值计算迟速，刘彤彦，刘双，梁彬，李净（哈尔滨大电机研究所，黑龙江哈尔滨150040）的研究领域之一。磁极极间的旋涡流动十分复杂，包含的物理内容也很丰富，一些流动现象、机理和规律还不完全清楚，采用数值模拟并结合风洞试验技术进行深入研究，对于理论探讨和实际工程应用都具有重要意义。应用人工压缩性方法求解了二维定常不可压雷诺平均Navier―Stokes方程，应用了Beam―Warming近似因子分解格式及其对角化形式，以及Baldwin―Lomax代数湍流模型，对水轮发电机通风系统流场进行了数值模拟。
统二维流场数值计算0前言水轮发电机内的损耗热大部分都要通过冷却空气与冷却器热交换散发。通风计算是温度场、热应力场计算的基础，风量的分配规律是发电机能否正常稳定运行的关键。水轮发电机的通风计算，利用网络矩阵法进行通风系统的整体计算，给出通风系统的总风量、风量分配及通风损耗，整体计算的结果作为边界条件进行局部极间流场的详细计算，给出励磁绕组表面散热系数，为温度场的计算提供依据国外ELIN、SIEMENS等公司具备了磁极极间二维流场的计算能力，并已应用于产品设计中，我国迄今尚没有厂家进行这方面的研究。现代大型水轮发电机励磁绕组多为七边形、散热匝结构，其形状尺寸对表面散热系数影响很大。因此，为了更好地探讨通风系统内部流动机理尤其是分离流动，确定通风系统的结构形式和尺寸，给出准确的表面散热系数，直接求解不可压N―S方程是十分必要的。本文采用人工压缩性方法、隐式近似因子分解格式及代数湍流模型，对磁极极间二维流场进行了数值模拟，给出了以分离旋涡流动为主的流场特性，计算了表面散热系数并与实测结果进行比较。
1人工压缩性方法1 .1人工压缩性方法的基本思想对于不可压缩性流动，密度为常数，能量方程可以忽略，主控方程为连续方程和动量方程，分别为式中u―――速度分量―――粘性剪应力张量。
在不可压缩流动中，压强信息瞬间传遍全域，即不可压流中音速为无穷大，这是不可压流与可压缩流的一个本质上的区别。在不可压流的N― S方程组中有速度的时间偏导数项，却不出现压强的时间偏导数项t.结果，在时间推进过程中可直接解出速度u变化，却无法同时给出与连续方程相容的压力p的变化。因此用时间推进的方法无法同时解出流动中的速度和压力，现有的求解可压缩流方法难以使用。为了克服这一困难，可采用人工压缩方法，在连续方程中引入人工压缩项，即连续方程变化为：其中，β为人工压缩性系数。方程（2）在未达到定常状态时无任何物理意义，只是在渐进收敛的情况下满足约束条件u方程组中加进项相当于引进了可压缩性，同时使原来不可压N―S方程式（1）具有双曲―抛物型性质。这一点可由特征分析得到证明。
为简单起见，以一维无粘流为例。它的基本方程组为：上式可简写为U它的特征行列式A λI= 2uλβ=0时，得到式（3）的特征值为λ=β，特征根均为实数，所以方程（3）为双曲型的。
对比一维非定常可压缩流方程组的特征值λβ相当于音速，不妨称为拟音速C ，且C = uβ。拟马赫数为：M =项的加入，使整个方程的类型发生了变化，引入了双曲波动性，这种波以有限波速在流场中传播，不断扫描和修正压力场。由于修改后的方程（3）不再是不可压Euler方程组。如果给定场和边界条件便可以求解。对于不可压流，总是M 1.所以，β0将是人工压缩性方法的重要特征。
对于修正后的非定常不可压N―S方程组，由于方程组同时具有u速度可以同步推进求解。当β取某一给定值时，可采用适当的方法进行时间推进求解。当趋近定态解时人工压缩性的影响也趋于零，便可以得到定常状态时的不可压解。
1 .2非线性波的性质在式（3）中，矩阵的特征值为β，与特征值对应的特征向量为：则有将（4）两式合并得：因为β0 ，拟压缩流动具有亚音速流动性质，和可压缩流黎曼不变量相似，定义拟压缩流的不变量为：由式（5）和（6）得波推进的特征方程：从式（6）、式（7）可知，左行波沿向上游传播，且不变量Q =const 右行波沿=u c向下游传播，不变量Q特征分析过程与可压缩流的分析过程很相似，即拟压缩流与可压缩流具有相似的特征关系式。拟压缩流的求解类似于可压缩流的亚音速流动。因此求解拟压缩流时，可以直接使用发展成熟的可压缩N―S方程的求解方法。
1 .3拟压缩流渐近不可压流人工压缩性方法的目的是求出拟压缩方程组的解最终至不可压流的解，即随着时间的推进，拟压缩流渐近于不可压流。
为分析方便，以一维情况为例，一维方程为：将速度和压力分解成两部分：式中u―――不可压定常解，不随时间变化u ，p―――拟压缩流非定常量。
将式（9）代入式（8），令τ=局部线化，则有对（10）交叉求异，有下式成立：所以可以得到波动方程为：式（12）的解析解形式为：其中拟马赫数M = uβ，α为波数。）0.所以，从式（13）可知，随着时间的增加，和是减少的。即随着时间推进，拟压压流渐近不可压流。
1 .4不可压缩流动的控制方程1 .4.1基本方程在二维直角坐标系O（x ， y）下，拟压缩性N―S方程组的守恒形式为其中场变量为D ，无粘通量为F、G，粘性通量为v，分别为：将方程无量纲化，令L/ v ，则所得的无量纲化N―S方程形式同式（1）完全一致，只是其中的v局部线化方程（14）的无粘通量项，得到其中：其无粘通量的Jacobian矩阵A、B相应的特征值分别为：与上述一维情况相类似，只要β0 ，特征值皆为实数，故方程组（14）的无粘形式就是时间双曲型。因而方程组（14）是双曲―抛物型方程组，粘性部分为抛物型，无粘部分为双曲型，适于时间推进求解。
1 .4.2雷诺平均N―S方程组湍流是一种不规则的流动状态，其流动参数一般随时间和空间作随机变化，因而本质上是二维非定常流动，且流动空间分布着大小和形状各不相同的旋涡。湍流运动极为复杂，目前通常的做法是采用适当的湍流模型，求解雷诺平均N―S方程来模拟湍流流动对流场中的瞬时压力、密度采用时间平均，则可从方程（1）中导出较为简单的雷诺平均方程组，其张量形式为：其中：τ）是分子粘性应力，是脉动项，也称雷诺应力项。它是未知量，采用不同的近似表达式构成了不同的湍流模型。
常用的简单代数湍流模型建立在涡粘性概念的基础上，雷诺应力与涡粘性的关系为：是湍流涡流粘性系数，各种湍流模型都是表示湍流涡粘系数μ的方程式。应用Reynolds平均方程求解流动问题时，方程的基本形式与层流的形式一样，只是将粘性系数取为μ和μ之和。
1 .5湍流模型工程上实用的计算湍流的方法是求解由不同湍流模型实现封闭的平均N―S方程组。在本文的工作中，采用了Baldwin―Lomax代数湍流模型。
Baldwin―Lomax模型将物面上的粘性层分为内外两层。分别采用不同的代数式来确定μ内层外层式中y―――物面向外的法向距离―――内、外层交界距壁面法向距离。
在y式确定：为常量，由实验给定。一般可取且ρ为壁面处的气体密度与粘性系数，τ为壁面摩擦应力。
（2）外层粘性系数计算公式为：式中由下式求出在壁面垂直方向上，在尾流中，为（26）的最大值，y为F所处位置。
为沿y方向的速度分布中最大速度与最小速度之差，且C 1.6网格生成计算网格的生成是数值模拟首先要解决的问题。大量的数值计算表明，网格性态的好坏对数值计算起着重要作用。本文采用了方法简单、计算速度快的代数方法生成网格。
设P ，Q是边界上的相互对应的两个节点，取节点位置向量为：上式为从P到Q网格线的多项式插值函数，其中， A， B ， C ，D是待定的参数。
对式（27）求导得：故有下式成立：则由式（27）可得：将式（28）～（30）联立求解得：其中：n是给定值。
为向量和的模，其大小可以控制P、Q点附近的密度。当n为P和Q节点上边界的法线方向时，网格线在A、B点上就与边界正交。
2 N―S方程的数值分析在曲线坐标中，二维人工压缩性N―S方程的守恒形式为：在Beam―Warming格式中时间的差分可写成：我们采用Euler隐式格式（即θ0），它是时间一阶精度的，即式（34）得：的非线性函数，需进行线化，同时保证线化方程的精度。
n 1步项在n步线化得：同理可得：式中L n，为无粘通量的为粘性通量对D线化得到的微分算子矩阵。
它们分别为：代入式（36）并整理得：利用Beam和Warming方法，对式（41）进行近似因子分解可得：这里D是D在时间τ=nΔτ的值，并且左端的每个因式加入二阶隐式粘性项，在右端加入四阶显式人工粘性项，则有如下：式中―――后差差分算子―――前差差分算子―――中心差分算子。
3表面散热系数水轮发电机内的损耗热，除了极少部分沿大轴传出外，绝大部分都是通过壁面与冷却空气之间的热交换传递给冷却空气，通过空气冷却器散出。因此，电机内温度场的边界均是对流换热边界，即第三类边界式（45）中，α就是对流换热系数，在电机温度场计算中被称作表面散热系数。
随着电磁场计算的不断完善，已能够较准确地计算温度场内的热源，而对温度场计算影响很大的表面散热系数的计算，还停留在原始的经验阶段，因此，准确计算表面散热系数是十分必要的。表面散热系数的计算方法很多，但都需要求解速度场，在速度场已知的情况下，本文采用雷诺（Renolds）类比法计算表面散热系数。
式中C―――局部表面摩擦系数―――湍流动量扩散系数―――局部表面散热系数α―――平均表面散热系数。
4计算结果4 .1表面散热系数表面散热系数计算与实测值比较。
雷诺数计算值实测值误差七边形散热匝4 .2网格剖分4 .3速度场分布局部放大PTA装置中钛设备的开发研制500万t/a炼油装置所用钛制设备的开发大型钛制板式换热器的开发研制海洋热能转换所需钛制设备的开发深海作业所需钛设备的开发研制污水处理、废物处理所需钛设备的开发大型焦化厂所需钛设备的研制海上石油平台配套的钛制通用机械的开发制造等等。再加上已经引进的成套石化钛设备的国产化，可见其应用前景无限，大有用武之地。
5结束语目前在我国，民用钛材约占总数的90 而民用工业中石化工业、核电与常规火电设备又是名列前茅的三大用户况且机械工业是上述三大用户的主要装备部门及设备供应者。因此机械工业是钛应用推广的主力军。
5结论本文采用有限差分法对磁极极间二维流场进行了数值分析，利用类比法计算了表面散热系数，解决了温度场计算的难题，由表1可以看出计算结果比较准确，达到了预期目的。
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